Comprendre les logarithmes : un guide pour débutants

7 août 2026

Les logarithmes évoquent souvent un examen de lycée, mais ils reviennent sans cesse dans le travail réel sur tableur : croissance composée, comparaisons d'ordres de grandeur, échelles scientifiques, et dès qu'il faut résoudre pour un exposant. Google Sheets propose trois fonctions principales pour cela — LOG, LOG10 et LN — plus EXP comme réciproque du logarithme népérien. Ce guide explique ce qu'elles signifient en langage simple et comment les utiliser.

Ce à quoi répond réellement un logarithme

Un logarithme répond à une seule question : à quelle puissance dois-je élever cette base pour obtenir ce nombre ?

Si 10² = 100, alors le logarithme en base 10 de 100 vaut 2. En formule :

=LOG10(100)

Cela renvoie 2. Même idée avec d'autres bases : 2³ = 8, donc le logarithme en base 2 de 8 vaut 3 :

=LOG(8, 2)

Cela renvoie 3. Une fois intégré « logarithme = trouver l'exposant », le reste des fonctions n'est qu'un choix de base par défaut.

Les trois fonctions de logarithme dans Google Sheets

LOG — base quelconque (10 par défaut)

LOG prend une valeur et une base optionnelle. Sans base, vous obtenez un logarithme en base 10, identique à LOG10.

=LOG(100)
=LOG(100, 10)
=LOG(8, 2)

Les deux premières formules renvoient 2. La troisième renvoie 3. Utilisez un second argument explicite dès que la base compte pour le problème — binaire (2), croissance continue (e), ou toute échelle personnalisée.

LOG10 — toujours en base 10

LOG10 est la forme spécialisée. Préférez-la quand vous visez la base 10 et voulez une formule lisible :

=LOG10(1000)

Renvoie 3, car 10³ = 1000. Les logarithmes en base 10 sont le choix habituel pour les ordres de grandeur et de nombreuses échelles scientifiques (décibels, pH, magnitudes de type Richter).

LN — logarithme népérien (base e)

LN utilise toujours la base e (nombre d'Euler, environ 2,718). Les logs népériens vont de pair avec les modèles de croissance et de décroissance continue — finance, populations, mathématiques de type demi-vie radioactive.

=LN(10)

Renvoie environ 2,302585. Vous avez rarement besoin du nombre brut seul ; vous combinez presque toujours LN avec d'autres valeurs (taux, durées) comme ci-dessous.

EXP annule LN

EXP élève e à une puissance. C'est donc la réciproque de LN :

=EXP(LN(5))
=LN(EXP(5))

Les deux renvoient 5 (aux limites de précision flottante près). Dans les formules de croissance, on les utilise en couple : LN pour retrouver un taux à partir de valeurs observées, EXP pour projeter vers l'avant à partir d'un taux.

Schémas pratiques

En combien d'années un capital double-t-il ?

Résolvez (1 + taux)^années = 2 pour années en prenant le logarithme des deux membres :

=LOG(2, 1+B2)

Avec B2 valant 0,07 (7 % par an), la formule renvoie environ 10,24 années — la fameuse « règle des 72 », version exacte. N'importe quelle base fonctionne ici car on ne cherche qu'un exposant ; LOG(2, 1+B2) est la forme la plus claire parce que le facteur de croissance est lui-même la base.

Taux de croissance continue à partir des valeurs de début et de fin

Si une valeur est passée de A2 à B2 en C2 années sous capitalisation continue, retrouvez le taux avec :

=LN(B2/A2)/C2

Projetez vers l'avant avec EXP :

=A2*EXP(0,03*10)

Cela fait croître la valeur de départ en A2 à un taux continu de 3 % pendant 10 ans.

Ordre de grandeur (combien de chiffres ?)

LOG10 indique à peu près la taille d'un nombre sur une échelle en puissances de dix :

=ENT(LOG10(A2))+1

Pour un entier positif dans A2, cela renvoie le nombre de chiffres. Plus généralement, LOG10 compresse des valeurs qui s'étalent sur de nombreux ordres de grandeur en une plage qu'un graphique ou une comparaison peut réellement montrer — utile pour le trafic, les paliers de chiffre d'affaires, des capteurs ou des mesures scientifiques.

Changement de base (quand Sheets n'a pas de base en dur)

Tout logarithme peut se réécrire avec des logs népériens :

=LN(A2)/LN(B2)

C'est le logarithme de A2 en base B2. Équivalent à =LOG(A2, B2), donc préférez en général LOG — mais l'identité est utile quand vous construisez déjà des formules en logs népériens.

Erreurs fréquentes

• Logarithme de zéro ou d'un nombre négatif. LOG(0), LOG(-1), et de même avec LN/LOG10, renvoient #NOMBRE!. Les logs ne sont définis que pour les valeurs positives.
• La base doit être positive et différente de 1. =LOG(8, 1) et =LOG(8, -2) sont invalides.
• Confondre LOG et LN. Dans certains langages de programmation, log désigne le logarithme népérien. Dans Google Sheets (et Excel), LOG est en base 10 par défaut ; utilisez LN pour la base e.
• Oublier le couple réciproque. Si vous prenez LN d'un rapport pour obtenir un taux continu, multipliez et utilisez EXP pour appliquer ce taux — mélanger des modèles discrets (^) et continus (EXP) de façon incohérente fausse silencieusement les résultats.

Quelle fonction choisir ?

| Objectif | Fonction | | --- | --- | | Log en base 10, formule lisible | LOG10 | | Base personnalisée (2, 10, facteur de croissance, …) | LOG(valeur, base) | | Croissance continue / log népérien | LN | | Annuler un log népérien / projection continue | EXP |

Pour aller plus loin

Pour un tour plus large de la boîte à outils scientifique de Sheets — trigo, logs et nombres complexes — voir Trigonométrie, logarithmes et nombres complexes dans Google Sheets. Pour la référence complète de chaque fonction, ouvrez les pages LOG, LOG10, LN et EXP.